为缩减有限元法的计算与存储成本，省部共建电工装备可靠性与智能化国家重点实验室（河北工业大学）、河北工业大学河北省电磁场与电器可靠性重点实验室的赵志刚、张学增，在2022年第24期《电工技术学报》上撰文，针对有限元法资源占用较大的线性方程组构建与求解这一过程进行改进，发表相关研究成果。
研究背景
随着电动汽车、互联网通信、新能源发电等领域的快速发展，具有结构简单、零电压软开关（Zero Voltage Switch, ZVS）以及零电流软开关（Zero Current Switch, ZCS）宽频率范围、电磁干扰较弱以及隔绝偏磁电流等优点LLC串联谐振变换器被广泛应用于直流配电系统、电动汽车充电装置、服务器电源适配器等电能转换设备中。
高频变压器作为LLC变换器重要组成部分之一，其绕组损耗、漏感等参数对LLC变换器工作效率、功率密度、散热、电压波动等性能具有不可忽视的影响。平面变压器作为高频变压器的一种，相比于传统绕线式变压器，具有高度更低、散热性能较强、产品一致性较好、更易于集成等优点，被广泛应用于LLC变换器中。
平面变压器绕组损耗、漏感等参数的建模、计算方法对LLC变换器的设计制造具有一定程度的指导意义，受到国内外LLC变换器设计者以及相关研究人员的广泛关注。
论文所解决的问题及意义
本文针对2D有限元法计算与存储成本的缩减问题进行改进，以最终达到在平面变压器设计过程中减少选取局部最优点为最终设计方案风险的目标。
在2D有限元计算过程中，代数方程组的构建与求解过程往往占据了较大的计算与存储资源。本文正是通过改进2D有限元法的单元划分过程，减小代数方程组的阶数，从而削减2D有限元法计算与存储资源，减少其计算成本的。
论文方法及创新点
依据磁场强度分布规律的差异，本文方法将磁心窗口区域划分为强边缘效应区域与弱边缘效应区域，通过针对不同区域实施不同的剖分策略，可有效降低描述求解域所必须的节点数与单元数，从而达到缩减有限元法计算与存储资源占用的目的。
本文方法对2D有限元法的主要改进部分在于，在弱边缘效应区域使用一维线性单元剖分，而不是传统的三角形单元，弱边缘效应区域场量符合磁场强度一维分布假设，此区域磁场强度沿横向不变这一特性决定了此区域可通过少量节点场量表示，从而达到降低有限元线性方程求解过程存在占用并降低此过程计算时间的目的。区域划分如图1所示。
图1 网格剖分简化处理
相比于三角形单元，一维线性单元更适用于描述弱边缘效应区域场量分布。在本文改进后的2D有限元法前处理阶段，可将弱边缘效应区域压缩，仅绘制强边缘效应区域，网格剖分简化处理如图2所示，从而简化有限元法前处理过程。
图2 网格剖分简化处理
通过Keysight E4990A阻抗分析仪对平面变压器模型的交流电阻与漏感进行实验测量，与2D有限元法相比，本文方法在几乎不改变绕组损耗与漏感计算相对误差的前提下，减少了约60%的计算时间以及约66%的存储量。
结论
本文在2D有限元法的基础上，针对平面变压器绕组损耗与漏感参数精确计算问题，通过对求解域划分并引入一维线性单元的剖分策略，提出一种针对线性方程组构建与求解过程计算与存储资源的节约方法。并通过以上工作内容得出如下结论：
1）通过将求解域划分为强边缘效应区域与弱边缘效应区域，并引入一维线性单元代替三角形单元对弱边缘效应区域剖分离散的方法，能够减少弱边缘效应区域剖分所需的节点数与单元数，进而减少2D有限元法线性方程组构建与求解这一过程的计算时间与存储占用。
2）依据平面变压器磁场强度分布划分求解域，并于符合磁场强度一维线性分布的弱边缘效应区域应用与此区域契合度较高的一维线性单元，对2D有限元法对绕组损耗与漏感的计算精度几乎不产生影响。
3）在前处理过程中，通过制定相邻三角形单元与一维线性单元的剖分规则即相邻单元的节点相互重合而棱边与节点不重合，能够解决三角形单元与一维线性单元的单元兼容问题并使得系数矩阵的构建过程能够顺利进行。
团队介绍
赵志刚，男，1981年生，教授，博士生导师，主要研究方向为电工磁材料磁性能模拟与工程电磁场数值仿真及应用。E-mail: zhaozhigang@hebut.edu.cn
张学增，男，1995年生，硕士研究生，主要研究方向为电工磁材料磁性能模拟、电力电子磁性器件设计与工程电磁场数值仿真及应用。E-mail: hebutzhangxz@126.com
本文编自2022年第24期《电工技术学报》，论文标题为“LLC平面变压器绕组损耗与漏感改进有限元计算方法”。本课题得到国家自然科学基金和河北省人才工程培养资助项目的支持。
