变压器铁心的设计磁密是峰值还是有效值？

发布日期：2024-02-20 浏览次数：3012

一般地，油浸式电力变压器铁心的设计工作磁密，可取1.75T左右（具体取决于空载损耗、噪声要求等），但这个磁密数值1.75T是峰值还是有效值呢？这看起来是一个很基础的问题，可是，当你去询问一个从事多年变压器设计工作的工程师时，他们也未必会立刻得出正确的答案。甚至很多人会脱口而出：有效值。

其实要回答这个问题，需要一点点变压器设计方面的基本功，首先得从法拉第电磁感应定律入手，并结合一点微积分的知识来推导。

当外部电源电压为正弦波时，铁心中的主磁通基本可视为正弦波。不妨设铁心主磁通φ=Φmsinωt,根据法拉第电磁感应定律，有：

感应电压u=N×dφ/dt

= N×d(Φmsinωt)/dt

= N×Φm×ω×cosωt

由于外部电源电压近似等于一次线圈的感应电压，令外部电源电压的有效值大小为U，则有：

U= N×Φm×ω/1.414

= N×Φm×2π×f/1.414

= N×Bm×S×2π×f/1.414

进一步化简，可得
U =4.44×f×N×Bm×S （1）
式（1）中，
U 一次侧电源相电压的有效值，单位V;
f 一次侧电源电压的频率，单位Hz;
N 一次侧绕组的电气匝数;
Bm 铁心工作磁密的峰值，单位T;
S 铁心的有效截面积，单位m2;
从式（1）可以看出，由于U为电压的有效值，即表达式的右边已经除以了根号2，所以，此处的Bm为铁心工作磁密的峰值，而不是有效值。
实际上，在变压器领域中，电压、电流、电流密度一般用有效值描述，而磁密（铁心中、磁屏蔽中）则一般为峰值描述。当然，某些仿真软件中磁密的计算结果，默认为有效值RMS，如magnet；某些仿真软件中磁密的计算结果，默认为峰值Peak，如comsol，这些软件结果呈现的差异要尤为注意，否则可能引起重大的理解错误。
公式的意义

公式（1）便是变压器领域，乃至整个电气领域非常著名的4.44公式。（2π除以根号2刚好等于4.44，不知是否是学术上的巧合？）

这个公式看起来简洁，却是非常伟大的存在，它只用一个初中生都能明白的数学表达式，就把电和磁巧妙地联系起来了。公式的左边是电气量U,公式的右边是磁场量Bm。

其实，无论多么复杂的变压器设计，都可以从这个公式入手。比如恒磁通调压、变磁通调压、混合调压的变压器。可以说，只要掌握了这个公式的深刻内涵（深入理解此公式的内涵很重要），任何变压器的电磁设计都不在话下，比如旁柱调压、多器身调压的电力变，牵引变、移相变、整流变、换流变、电炉变、试验变、可调电抗器等特种变压器。毫不夸张地说，变压器的神秘面纱就被这个极简的公式一览无遗地揭开了。这个公式无疑是我们通往变压器科学殿堂的一扇大门。

有的时候，最终推导所得的数学表达式会掩盖物理本质。比如理解这个公式（1）需要特别注意的是：虽然从这个数学表达式看，当电源频率、变压器一次绕组绕组匝数、铁心截面积一定时，铁心的工作磁密Bm由外部励磁电压U唯一确定，但铁心的工作磁密Bm总是由电流产生的，且服从于叠加定理。电流激发磁场的结论目前来看总是正确的。

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